但现在和孩子不在户口本上，有什么影响吗？

需要根据具体情况分析。父亲有案底孩子户口随母亲，如果是行政违法记录对子女影响不大；如果是刑事违法记录，那如果报考军事院校，警察院校等提前批次录取的院校，无法通过政审；孩子找工作时，如果想报考公务员，或者国家机关事业单位，或者公检法单位等，政审通不过。